clear all, clc, close all

% Table of Contents
% Parametrické testy pro jeden výběr
%     Test střední hodnoty při známém rozptylu (z-test)
%     Test střední hodnoty při neznámém rozptylu (t-test)
%     Test rozptylu var-test
% Neparametrické testy pro jeden výběr
%     Wilcoxonův test
% Samostatná práce v Graderu
%
%% Cvičení 7. Testy hypotéz pro jeden výběr
% Pokud p-hodnota < $\alpha$, zamítáme nulovou hypotézu H0.
% Pokud p-hodnota >$\alpha$, nezamítáme nulovou hypotézu H0.
% $\alpha=0.05$, pokud není uvedeno jinak.
% Viz. tabulka s testy.
%% Parametrické testy pro jeden výběr
%% Test střední hodnoty při známém rozptylu (z-test)
% Měřili jsme tlak v hydraulickém systému brzdové soustavy vozidla. Výrobce zaručuje, že rozptyl tlaku je menší než 5 bar. Vyrobce tvrdí, že (i) průměrný tlak v systému je 3 bar, (ii) průměrný tlak v systému není vyšší než 8 bar. Máme 30 hodnot:

data=[10.6 8.51 7.07 7.38 6.53 7.78 8.34 9.05 6.27 2.16 9.77 7.44 4.92 10.7 13.92 15.68 7.7 8.64 10.09 2.62 7.8 6.35 10. 3.66 13.07 6.46 7.04 4.85 6.42 8.84];

% Na hladině významnosti $\alpha=0.05$ testujte tvrzení výrobce, že (i) průměrný tlak v systému je 3 bar.
% Jak vybrat test:
% kolík máme výběrů - jeden
% normalita dat - parametrické nebo neparametrické testy?

[h,p]=adtest(data)

% data pochází z normálního rozdělení - volíme tedy parametrické testy (levý sloupec tabulky)
% v tvrzení se mluví o průměrném tlaku -- náš hledaný parametr je tedy střední hodnota, tj., náš test je jeden z testů střední hodnoty
%  výrobce nám zaručuje rozptyl (z dlouhodobých měření) - podle limitní věty ho můžeme považovat za známý rozptyl souboru $\sigma^2$
% to je tedy test střední hodnoty při známém rozptylu z-test
% H0: $\mu=3$ - podle tvrzení - průměrný tlak v systému je 3 bar
% HA: $\mu\neq3$ -  opačné tvrzení - průměrný tlak v systému není 3 bar
% Podle HA - to je oboustranný test.

[h,p]=ztest(data,3,sqrt(5))

% Zamítáme H0 nebo nezamítáme a proč?
%
% Na hladině významnosti $\alpha=0.05$ testujte tvrzení výrobce, že (ii) průměrný tlak v systému není vyšší než 8 bar.
% H0: $\mu\leq8$ - podle tvrzení - průměrný tlak v systému  není vyšší než 8 bar.
% HA: $\mu>8$ -  opačné tvrzení - průměrný tlak v systému je vyšší než 8 bar. Podle HA - to je pravostranný test.

[h,p]=ztest(data,8,sqrt(5),"Tail","right")

% Zamítáme H0 nebo nezamítáme a proč?
%
%% Test střední hodnoty při neznámém rozptylu (t-test)
% Měřili jsme tlak v hydraulickém systému brzdové soustavy vozidla. Vyrobce tvrdí, že (i) průměrný tlak v systému je 3 bar, (ii) průměrný tlak v systému není vyšší než 8 bar. Máme stejná data.
% Na hladině významnosti $\alpha=0.05$ testujte tvrzení výrobce, že (i) průměrný tlak v systému je 3 bar.
% Co se změnilo?
% jeden výběr
% normalita dat - parametrické testy
% v tvrzení se mluví o průměrném tlaku -- test je jeden z testů střední hodnoty
%  neznáme rozptyl - to je tedy test střední hodnoty při neznámém rozptylu t-test
% H0: $\mu=3$ - podle tvrzení - průměrný tlak v systému je 3 bar
% HA: $\mu\neq3$ -  opačné tvrzení - průměrný tlak v systému není 3 bar - oboustranný test

[h,p]=ttest(data,3)

% Na hladině významnosti $\alpha=0.05$ testujte tvrzení výrobce, že (ii) průměrný tlak v systému není vyšší než 8 bar.
% H0: $\mu\leq8$ - podle tvrzení - průměrný tlak v systému  není vyšší než 8 bar.
% HA: $\mu>8$ -  opačné tvrzení - průměrný tlak v systému je vyšší než 8 bar. Podle HA - to je pravostranný test.

[h,p]=ttest(data,8,"Tail","right")

% Zamítáme H0 nebo nezamítáme a proč?
%%
%% Test rozptylu var-test
% Měřili jsme tlak v hydraulickém systému brzdové soustavy vozidla. Výrobce zaručuje, že rozptyl tlaku je menší než 5 bar. Vyrobce tvrdí, že (i) průměrný tlak v systému je 3 bar, (ii) průměrný tlak v systému není vyšší než 8 bar. Máme stejná data.
% Na hladině významnosti  $\alpha=0.05$  testujte tvrzení výrobce o rozptylu tlaku.
% Co se změnilo?
% testujeme rozptyl - test rozptylu
% variabilita, rozptýlenost, spolehlivost, stabilita, atd
% H0: $\sigma^2=5$(nebo  \sigma^2 <5) - podle tvrzení - rozptyl tlaku je menší než 5 bar
% HA: $\sigma^2>5$ -  opačné tvrzení - pravostranný test

[h,p]=vartest(data,5,'Tail','right')

% Zamítáme H0 nebo nezamítáme a proč?
%%
%% Neparametrické testy pro jeden výběr
%% Wilcoxonův test
% Ptali jsme se studentů, kolik přibližně utrácí denně v fast foodu. Na hladině významnost $\alpha=0.05$ testujeme tvrzení, že průměrná částka denně je minimálně 185 Kč.

denni_castka=[107 221 261 259 337 127 180 90 375 319 315 131 194 135 15 131 194 135 239 332 279 248  97  12  31  30  109  44 41  41   82   26  239 332 279 248  97  12  31  30  109  44 41  41   82   26  151]

% Otestujeme data na normalitu:

%

% H0: $\tilde{x}_{0.5}=185$(nebo $\tilde{x}_{0.5}>185$) - podle tvrzení - denní částka se rovná nebo je větší než 185 Kč
% HA: $\tilde{x}_{0.5}<185$-  opačné tvrzení - levostranný test

p=signrank(denni_castka,185,"tail","left")

%% Samostatná práce v Graderu
%
%